要玩就玩票大的=■•□•◆，All In▼■•□-□！一次性把100元全押上-□◆◁=，幸运的线元资产拱手献给对方●•=。好不容易来趟拉斯维加斯○▽☆△，这肯定不是明策••-▪。

　　在去赌场之前★☆…★◆，我们先小试身手=△▲▷。知己知彼◆△▼○▽○，方能百战百胜○▲●○-。做赌徒之前★●△△◆，先做个庄了解一下本质▼◇▲□。看看庄是怎么赚钱的◁□…，体验下数学的威力…●▲。

　　把◁△▲“大数定律▼☆▽=▪”当■★…△-◇“小数定律◁•”★▪…○▪，这种在潜意识里被奉为圭臬的●-▼◇▷▲“公平□★”◆△●…，让你踏入了

　　百思不得其解▲•■：明明是公平的50%赢面◆◁▼△□，在50%概率下至少不会亏本的○□，可为什么最后会输光○▷■▲△▲？

　　先来看看这种让你觉得=△“公平▼△◇▲◇▷”的大数定律究竟是什么…▽。它是数学家伯努利提出的-●◆■□：

　　所以▽◁△，你真的心血来潮忍不住要赌上一把时◇△☆◆★，如果找不到希尔伯特▼▪•▪、伯努利◆•-、贝叶斯这样的搭档◁□◆，那就带上李永乐这样的数学小助理●◇…▷。

　　现实往往是▪•●，在远未达到▲-□○◇△“足够多•◆-•”次试验时★▷，你就已经输了个精光了▲■=。你觉得自己比赌场更有钱吗◇▷？

　　一个1赔2（不包括本金）的简单赌局□▪，扔硬币下注=☆△…▪，假设赌注为1元▲◆■○■■，硬币如果为正面则净赢2元●☆•□•，如果为反面则输掉1元▲▷▪◆。现在你的总资产为100元◆▲▲▼=，每一次的押注都可投入任意金额凯发k8国际首页登录…◁○。

　　许多赌客将赌资回流至希腊队▪☆▷•▲，从而保证投注额分配始终处于有利庄家的模式里◁●•。

　　可无论是你还是对方▽○▼，之后他的科普视频更新只能在西瓜视频看到△▪★。但赌的时间一长△★▽•★！

　　世上有太多人还在心存侥幸▽…□●▽，告诉他唯一的答案=★。如果要想真正赢得人生这场赌局☆■•★◇，法则只有一个▼▲：

　　他们凭什么这么听话▽○，会以这样的比例投注☆▲▲？所以●▷★▷，数学并非万能▽▼△●●，还要谈谈人性■▷▪△●。

　　对于赌场的想像…□▲，很多人第一时间想到的是☆▷◇：周润发=▪★●▼◆、刘德华◆◁、周星驰各版的拉风出场=◇•◆◆▪，身披黑色大衣•☆-，梳着大背头迎风前行-▲▼，然后鼓风机使劲地吹◆▼▷●□，这才是赌神的样子□=■▷•◆。

　　而每次1元1元地投注▽△•□★，也就是投注比例为1%的时候•▷□△▽，10次数学上的收益为100+10×50%×2+(-1)×10×50%=105▷•◁…☆，这风险很小○□，不过收益太低•▽。

　　还是以掷硬币为例-☆▼■•，当投掷次数足够大时•…=，出现正（反）面的频率将逐渐接近于1/2★=，且随着投掷次数的增加☆☆▲•，偏差会越来越小•▷…，如下图▪▷■。这是最早发现的大数定律之一☆●▪□。

　　又学会了一点知识…△☆◁，禁不住有点小得意=▲-•。实在是等不及了•-◆☆，现在就要去拉斯维加斯当赌王•▪●•□。

　　生性乐观的我觉得没什么…•□▼◁…，反正不管怎么说▲…，赢面都有50%▷○▽，下一把就可以赢回来=◁◁▽■。结果■▽■，很快就把身上的钱都输光了■…•。反复试验了很多次○●-▲◇，仍然是同样的结果▷☆▪…。

　　李老师非常冷静地提醒我▽■□-▲：清醒○▪▪▽，清醒◆☆，我们没有资格做庄•…▷，我们只是个小赌徒▽◁•。

　　表1从先正后反的情况计算了收益△■△□▷，表2则计算了正反分布交错情况下的收益结果★●•▪▪。比较两表最终可以发现其收益是相等的▼☆★▼…◇，硬币出现正反面的先后顺序对于最终收益的计算结果并无影响•=-▲==。

　　李老师镇定如常…◆☆△，称要祭出杀手锏了■▷☆◁-…，那就是◇★-★“诱盘●=”=◆☆▪△○。所谓诱盘☆○▷◇=，举个例子□-■▲：2014年6月30日

　　你会怎么赌呢▽▼•●□？已知掷硬币后正反面的概率都为50%★○◆□，赔率是1赔2（不包括本金）…◆▲=•，那么这个赌局其实只要耐心去下注•○●●●△，从数学上讲那是稳赚不赔的赌局=■▪□●○。但

　　赌徒永远有一个逃不开的魔咒•▷-◇●：这位数学小助理——◆•“李永乐老师…▪☆”•◁▷•☆，我又不是与赌场对赌•▷☆◇▽，有人可能说▽-●◇△…，在庄的眼里▽▽△●△，也许抽水只有小小的2%•■，都是在给赌场打工▽▽。我只要赢了对手就行了•★△●★。现在是西瓜视频独家创作人▲◁，或明或暗都是要给赌场•-“抽水•○▽•▲-”的•=。

　　从表面概率看-☆◇，这确实是场公平的游戏•◁•。但这种公平是有一定条件的☆●•■▽•，注意▽●，这就是普通人看不到的◁=-☆○■。大数定律讲究

　　阻止一个想赌徒实在太难▷●••-○，想要阻止一个想当赌王的赌徒是难上加难◆☆…-。但无论如何◇☆•…，作为一个合格的助理=●▪◆，他必须讲出最后的赌场秘密◆★◆★◇•。如果一定要去赌的话▪◇，一定要研究下面这个数学模型△=▷，才能走上赌王之路●=-◇▪。

　　幸好我们都是理性的人▽▲•▼-…，马上从梦乡里惊醒过来★△。不过-•，毕竟学了点小皮毛☆■•◇，忍不住想去拉斯维加斯开赌的■=★•。李老师认为得先训练训练▼☆，做庄和当赌徒是不一样的…★★△▽…。

　　但假设投注比例为100%时◇△，10次当中只要出现任意一次的反面◁△，就会彻底输光身上的所有钱▽◁◆•，直接出局◇▷…○，且每轮反面概率还为50%-●◁；

　　如果不在0▪○△•◇.5xy0◁◆□=.67x这个投注比例区间呢●-▷。假设老王押注恒大总金额为100万○-☆□■，押注卓尔总金额也是100万◇===◆★。如果恒大赢了▪▼○□▪，庄家赚到手的就是50万◁…•-▪。如果卓尔赢了•▲，我需要赔出100万×2■••▲.5=250万◆▲☆○。倒贴50万——如果真这样◆■，我拉着小李同学就要跑路…-▲。p=

　　于是拿出了身上的100元来玩这个游戏☆▲…，每次下注5元••=•△，这样至少有20次的下注机会△●▲▷▽。不过●-▷◆，运气不太好▽▽，第一把就是反面▲-●==▪，输了5块钱△○▲=。

　　可投掷硬币次数越小•▼-■，大数定律的身影就越模糊△•▲▽■◇，可能10次中5正5反□-◁，也可能9正1反◁○▼▷■，也可能10正0反或0正10反……

　　先假设了一个博彩模型（特别声明一下○▲○◁•，这只是假设模型▼△◇…●，实际上不会有这么好的赌徒赔率）•■☆▷◆•：

　　作为庄家•▷，总有办法将下注比率锁定在0▼-■=•□.5xy0△=☆-△=.67x▲◇。所以▽▼★，做庄一定是赚钱的◇…■▽▪。看来=△☆，我得去拿个博彩的营业执照●…▲。p=

　　6月27日盘口显示▽☆：哥斯达黎加赔率1○=•☆▪.7●◆▪▼◁★，即每投注100元◁▼□▪▪，可赢170元…▪=▪，希腊赔率为2▽★▷■.2=▼▷。

　　以上举的1赔2的例子■□☆□◆，是一个虚拟模型◆☆。这个数学模型•••▷，对赌徒是非常有利的◁…▽◆-▷。

　　助理李永乐同学再一次教导我•□□○•☆，你以为自己看到了50%的概率-▼，把游戏看得透彻明白□…，殊不知■○○▪-▽，你看到了

　　这话说得有道理□▽●，我欲善其赌▪▼，必先利其器▪…▲▼。不过太复杂的赌博游戏▽•★◁◇△，我也不太懂◇○。就来一个最简单的玩法★▼•■◁：与李老师比抛硬币★◆▽•。

　　可具体多少次才算◁▲“足够多•…◁”•…=□○？才能够把它用在个人对赌上◆▼？没有人知道▪•▲。因为★○•▲★◆，概率论给出的答案是——无穷大•■★▼•□。

　　掷硬币▪○……，正面赢反面输☆●-□，如果赢了可以拿走比赌注多一倍的钱★■▲▼▲，如果输了则会赔掉本金-•▪。

　　由此☆◆◇，我们根据凯利公式的计算而得投注比例◁◇=，在这个博彩赔率里◇△★，我每次都拿出当前手中资金的25%来进行下注◇☆★△▲。设初始资金为100▪■◁，硬币为正面时收益为投注的2倍◆■△=，为反面则失去投注金额◁=◇△•▪。在以下两个表中•○◇◁，我们模拟计算了10次赌局的收益情况★◆•…□◁。

　　也就是说▲●▷★◆▲，大部分的赌博游戏◇•◇•-，赌徒的期望值实际上是第②条★△▽▷☆□。把以上例子中的身份颠倒过来○-=，也就是说庄家在利用凯利公式同你下注○▪△▽=□。

　　欧冠赛场都结束了★△，我们就以中超赛事做个庄=◇◁◁。以最简单的◁…▷▼“广州恒大VS武汉卓尔-★▼”猜胜负为例▲••…：

　　回到前面（第五节）提到的例子中◆▪-▪•★，硬币抛出正反面的概率都是50%◁•◇◁●▼，所以p◇…□、q获胜失败的概率都为0▷▲▽-◆▪.5●□◁=•，而

　　假设n是N次独立重复试验中事件A发生的次数◆…▷，p是每一次试验中A发生的概率◇△，那么●◁◆…★▽，当N趋于无穷时=▲-：

　　可见●=☆■，这表面看来浅薄浮躁的赌场•=■，其实冷静深邃▪•★☆◆。除了上面说到的数学和人性◁□★，实际上涉及经济学▷△★☆-☆、博弈论等■=◇。要真正深入了解这方面知识▼●△•，还有很多深奥的学问□★，涉及到

　　推论▼-◇●：当x+y1▼●□○◆■.50x=○☆◁-▲，且x+y2…=○=■▪.50y◁■-，两个条件同时成立时•▼○…，庄家收入恒大于任何一种比赛结果的派奖额□★，庄家必定能赢钱▲○•。

　　玩了20把突然觉得…◁◇•△，对方下注10元一次就赢得20元▪◆，自己1次才赢2元…▪=◇▽★、10次才能赢得20元▼◇•■，感觉自己已经错过几个亿而开始后悔•☆！